Chứng minh S = 3/10 + 3/11 + 3/12 + 3/13 + 3/14 không phải là số tự nhiên

Đề bài: Cho S = 3/10 + 3/11 + 3/12 + 3/13 + 3/14. Chứng minh rằng S không phải là số tự nhiên.

Phương pháp: Trong bài này, ta cần chứng minh S nằm giữa 2 số tự nhiên liên tiếp, suy ra: S không phải là số tự nhiên.
Giải:
Ta có: S = 3.(1/10 + 1/11 + 1/12 + 1/13 + 1/14)
+) S > 3.(1/15 + 1/15 + 1/15 + 1/15 + 1/15)
=> S > 3.5/15
=> S > 1 (1)
+) S < 3.(1/10 + 1/10 + 1/10 + 1/10 + 1/10)

=> S < 3.5/10

=> S < 3/2 < 2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: 1 < S < 2

=> S không phải là một số tự nhiên (đpcm).